Paul Sparks
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Mathematiker haben ein Problem entdeckt, das sie nicht lösen können. Es ist nicht so, dass sie nicht klug genug sind; Es gibt einfach keine Antwort.
Das Problem hat mit maschinellem Lernen zu tun - der Art von Modellen für künstliche Intelligenz, mit denen einige Computer lernen, wie man eine bestimmte Aufgabe erledigt.
Wenn Facebook oder Google ein Foto von Ihnen erkennt und vorschlägt, dass Sie sich selbst markieren, wird maschinelles Lernen verwendet. Wenn ein selbstfahrendes Auto an einer stark befahrenen Kreuzung fährt, ist das maschinelles Lernen in Aktion. Neurowissenschaftler verwenden maschinelles Lernen, um die Gedanken eines Menschen zu "lesen". Die Sache mit maschinellem Lernen ist, dass es auf Mathematik basiert. Infolgedessen können Mathematiker es studieren und auf theoretischer Ebene verstehen. Sie können Beweise darüber schreiben, wie maschinelles Lernen funktioniert, die absolut sind, und sie in jedem Fall anwenden. [Fotos: Große Zahlen, die das Universum definieren]
In diesem Fall entwarf ein Team von Mathematikern ein Problem des maschinellen Lernens mit dem Namen "Schätzung des Maximums" oder "EMX".
Stellen Sie sich Folgendes vor, um zu verstehen, wie EMX funktioniert: Sie möchten Anzeigen auf einer Website schalten und maximieren, wie viele Zuschauer von diesen Anzeigen angesprochen werden. Sie haben Anzeigen für Sportfans, Katzenliebhaber, Autofanatiker und Sportbegeisterte usw. Sie wissen jedoch nicht im Voraus, wer die Website besuchen wird. Wie wählen Sie eine Auswahl von Anzeigen aus, die die Anzahl der von Ihnen angesprochenen Zuschauer maximieren? EMX muss die Antwort mit nur wenigen Daten darüber herausfinden, wer die Website besucht.
Die Forscher stellten dann eine Frage: Wann kann EMX ein Problem lösen??
Bei anderen Problemen des maschinellen Lernens können Mathematiker normalerweise anhand des Datensatzes sagen, ob das Lernproblem in einem bestimmten Fall gelöst werden kann. Kann die zugrunde liegende Methode, mit der Google Ihr Gesicht erkennt, auf die Vorhersage von Börsentrends angewendet werden? Ich weiß es nicht, aber jemand könnte es.
Das Problem ist, Mathe ist irgendwie kaputt. Es ist seit 1931 gebrochen, als der Logiker Kurt Gödel seine berühmten Unvollständigkeitssätze veröffentlichte. Sie zeigten, dass es in jedem mathematischen System bestimmte Fragen gibt, die nicht beantwortet werden können. Sie sind nicht wirklich schwierig - sie sind nicht erkennbar. Mathematiker erfuhren, dass ihre Fähigkeit, das Universum zu verstehen, grundlegend eingeschränkt war. Gödel und ein anderer Mathematiker namens Paul Cohen fanden ein Beispiel: die Kontinuumshypothese.
Die Kontinuumshypothese lautet wie folgt: Mathematiker wissen bereits, dass es Unendlichkeiten unterschiedlicher Größe gibt. Zum Beispiel gibt es unendlich viele ganze Zahlen (Zahlen wie 1, 2, 3, 4, 5 usw.); und es gibt unendlich viele reelle Zahlen (einschließlich Zahlen wie 1, 2, 3 usw., aber sie enthalten auch Zahlen wie 1,8 und 5,222,7 und pi). Aber obwohl es unendlich viele ganze Zahlen und unendlich viele reelle Zahlen gibt, gibt es deutlich mehr reelle Zahlen als ganze Zahlen. Was die Frage aufwirft, gibt es Unendlichkeiten, die größer als die Menge der ganzen Zahlen, aber kleiner als die Menge der reellen Zahlen sind? Die Kontinuumshypothese sagt, nein, das gibt es nicht.
Gödel und Cohen haben gezeigt, dass es unmöglich ist zu beweisen, dass die Kontinuumshypothese richtig ist, aber es ist auch unmöglich zu beweisen, dass sie falsch ist. "Ist die Kontinuumshypothese wahr?" ist eine Frage ohne Antwort.
In einem am Montag, dem 7. Januar, in der Zeitschrift Nature Machine Intelligence veröffentlichten Artikel zeigten die Forscher, dass EMX untrennbar mit der Kontinuumshypothese verbunden ist.
Es stellt sich heraus, dass EMX ein Problem nur lösen kann, wenn die Kontinuumshypothese wahr ist. Aber wenn es nicht stimmt, kann EMX nicht ... Das bedeutet, dass die Frage "Kann EMX lernen, dieses Problem zu lösen?" hat eine Antwort, die so unerkennbar ist wie die Kontinuumshypothese selbst.
Die gute Nachricht ist, dass die Lösung der Kontinuumshypothese für die meisten Mathematiker nicht sehr wichtig ist. In ähnlicher Weise könnte dieses permanente Rätsel kein großes Hindernis für maschinelles Lernen darstellen.
"Da EMX ein neues Modell für maschinelles Lernen ist, wissen wir noch nicht, wie nützlich es für die Entwicklung realer Algorithmen ist", schrieb Lev Reyzin, Professor für Mathematik an der Universität von Illinois in Chicago, der nicht an dem Papier gearbeitet hat in einem begleitenden Artikel über Nature News & Views. "Diese Ergebnisse haben möglicherweise keine praktische Bedeutung", schrieb Reyzin.
Reyzin schrieb, dass es eine Art Feder in der Kappe der Forscher des maschinellen Lernens ist, auf ein unlösbares Problem zu stoßen.
Es ist ein Beweis dafür, dass maschinelles Lernen "als mathematische Disziplin gereift" ist, schrieb Reyzin.
Maschinelles Lernen "verbindet jetzt die vielen Teilbereiche der Mathematik, die sich mit der Last der Unbeweisbarkeit und dem damit verbundenen Unbehagen befassen", schrieb Reyzin. Vielleicht bringen Ergebnisse wie dieses eine gesunde Dosis Demut auf das Gebiet des maschinellen Lernens, selbst wenn Algorithmen für maschinelles Lernen die Welt um uns herum weiter revolutionieren. ""
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Anmerkung des Herausgebers: Diese Geschichte wurde aktualisiertam 14. Januar um 14.15 Uhr EST, um die Definition des zu korrigieren Kontinuumshypothese. Der Artikel sagte ursprünglich, dass, wenn die Kontinuumshypothese wahr ist, es Unendlichkeiten gibt, die größer als die Menge der ganzen Zahlen, aber kleiner als die Menge der reellen Zahlen sind. Wenn die Kontinuumshypothese wahr ist, gibt es tatsächlich keine Unendlichkeiten, die größer als die Menge der ganzen Zahlen sind, sondern kleiner als die Menge der reellen Zahlen.
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